Закон больших чисел (ЗБЧ): как предсказуемость побеждает случайность

Один из первых и моих наиболее любимых выпусков. А самое интересное, его стабильно смотрят. Первые два года он вообще лидировал по просмотрам. И каждый день, независимо от частоты публикаций, просмотры росли, правда по чуть-чуть. Но что вообще такое ЗБЧ?

Закон больших чисел: суть в одном предложении

Если коротко:
На длинной дистанции предсказуемость и стабильность побеждает случайность и хаос!

Чуть более формально, ЗБЧ говорит (в терминах частоты), что с ростом числа испытаний частота успеха приближается к теоретической вероятности. В терминах среднего ЗБЧ говорит, что среднее приближается к мат. ожиданию с ростом количества.

Почему закон больших чисел удивителен

Но что в этом такого?

Во-первых, удивительна сама связь реальности и теории. Частота (реальность, которую мы наблюдаем) приближается к вероятности (числу из теории, которое мы построили на основе правил и аксиом). ЗБЧ это мост между тем, что мы видим вокруг, и миром формул и аксиом. При этом — это не закон природы, как гравитация или движение в физике, это всё ещё теорема из математики.

Почему интуиция нарушает закон больших чисел

Во-вторых, наша интуиция не принимает ЗБЧ. Если при подбрасывании монеты 5 раз выпадает решка, наверняка, вы подумаете, что следующим выпадет орёл. Но вероятность орла не меняется, она 50% как и была раньше. Почему так? Потому что закон БОЛЬШИХ чисел (акцент на больших). Только когда испытаний много (десятки, сотни, тысячи?) частота близка к вероятности. А на МАЛЕНЬКИХ числах может быть всё, что угодно. Помните случай с рулеткой Монте-Карло?

Закон больших чисел в реальной жизни

А ещё ЗБЧ объясняет как работает страхование, лотереи и казино. Что думаете?

❤️ — ЗБЧ!
🤯 — после 5 решек вероятность орла 1/2
🗿— знаю, что после 5 решек шансы равны, но надеюсь на орла