Математическая интуиция: как язык схем и пучков становится родным

Как два пальца

Начал читать «Введение в теорию схем и квантовые группы» Манина, наверное, одну из лучших книг на русском про К-алгебру и то, что придумал Гротендик по геометризации коммутативной алгебры.

Уже в конце первой страницы первого содержательного параграфа вот такое утверждение (картинка выше).

Когда математическая интуиция молчит

С одной стороны — ничего не понятно, даже для большинства математиков. С другой — наверняка, пятилетние дети ощущают что-то похожее, если начать рассказывать про дроби, иррациональные числа, тригонометрию, логарифмы, задачи с параметрами. Не говоря уже, про матан, линейную алгебру и функциональный анализ.

Как математическая интуиция становится родной

То, что выглядит как набор слов, в какой то момент (через десятки или тысячи часов) становится новым понятным миром, который мы интуитивно ощущаем и в котором спокойно ориентируемся.

Вопрос только какие объекты и в какой последовательности оптимально осознавать и в какой математике жить.

До каких пределов простирается математическая интуиция

А самое главное интересно — до какого момента может наше осознание дойти. За тысячи лет мы более менее научились понимать треугольник. Через какое время будем спокойно говорить на языке векторных расслоений и пучков конечного ранга?