Число Чемпернауна: удивительная сложность простой идеи

Что такое число Чемпернауна

Удивительно как легко в числах можно добраться до сложного. Давайте в дробной части десятичного числа запишем подряд все натуральные числа. Получим вот такое бесконечное число:

0.12345678910111213141516…

Это число имеет особое название — постоянная Чемпернауна. Впервые его описал в 1933 году английский математик Дэвид Чемпернаун, ещё будучи студентом. На первый взгляд, простая запись, но за ней скрывается несколько удивительных свойств.

Три ключевых свойства числа Чемпернауна

1️⃣ Нормальность:
Каждая цифра от 0 до 9 встречается в нем одинаково часто. Это делает его примером нормального числа — уникальной и редкой категории, которая помогает изучать случайность.

2️⃣ Трансцендентность:
Число Чемпернауна не является решением никакого алгебраического уравнения. Это одно из тех загадочных чисел, которые подчёркивают, насколько удивителен мир математики.

3️⃣ Содержательность:
Число содержит все возможные комбинации цифр. То есть, в нем можно найти ваш номер телефона, дату рождения или даже полный текст «Войны и мира», если перевести буквы в цифры.

Почему число Чемпернауна удивляет математиков

Что в этом удивительного? Почти все числа — трансцендентны, но их крайне трудно найти или описать. А тут перед нами простое, наглядное трансцендентное число. То же самое с нормальностью: таких чисел крайне мало, и их понимание важно, например, для создания надёжных алгоритмов случайных чисел.

Постоянная Чемпернауна напоминает нам, что даже за самой простой идеей — вроде записи всех натуральных чисел подряд — может скрываться удивительная красота и сложность.

Что скажете?
❤️ — красота!
🤯 — удивительно!
🤓 — пойду пересмотрю выпуск про трансцендентные числа (вот он кстати)