Числа Ферма: гипотеза Ферма о простых числах вида 2^(2ⁿ) + 1

Ферма утверждал:

Двойка, возведённая в степень, которая сама является степенью двойки, при добавлении единицы всегда даёт простое число.

То есть, что каждое из чисел 2^(2ⁿ) + 1 является простым.

Первые числа Ферма: примеры и проверка гипотезы

Ферма долго пытался доказать это в общем виде, а для первых случаев приводил явные числа:

F₁ = 2² + 1 = 5
F₂ = 2⁴ + 1 = 17
F₃ = 2⁸ + 1 = 257
F₄ = 2¹⁶ + 1 = 65 537

Каждое из них простое.

Открытый вопрос о числах Ферма

Вопрос к вам: как вы думаете, являются ли все такие числа простыми?