Найдите последнюю цифру суммы 1² + 2² + … + 99²: задача с решением

Вернем старую рубрику, что может быть лучше, чем подумать в выходные над хорошей решаемой задачкой.

Вот за такую в Калининграде когда-то можно было получить 7 баллов, в 7м классе.

Условие задачи на сумму квадратов

Найдите последнюю цифру числа 1² + 2² + … + 99²

Решение задачи на сумму квадратов

Ответ: 1² + 2² + … + 99² = (0² + 1² + … + 9²) + (10² + 11² + … + 19²) + … + (90² + 91² + … + 99²)

Легко видеть, что у каждой суммы в скобках одна и та же последняя цифра, а поскольку их 10, то у всей суммы последняя цифра 0.

Как решили?

❤️ — без подсказок
🔥 — почти, но ответ не до конца или другой
🫡 — не решил(а), но подумал(а)
👍 — палец

t.me/vitalmath