Задача по геометрии на выходные: красивое решение через теорему синусов

Задача по геометрии для отдыха на выходных

Никогда ещё по субботам не было геометрии! Надо исправляться.
Первая задачка по геометрии на картинке. Для отдыха на выходных.

Решение через теорему синусов

Решение:
1) z/sin 45° = y/sin A =>
sin A = y * sin 45°/z =>
sin A = (y*√2)/2z =>
sin²A = y²/2z²

2) z/sin 45° = x/sin(90°-A) =>
cos A = (x*√2)/2z =>
cos²A = x²/2z²

Результат задачи по геометрии

Складывая 1 и 2:

3) 1 = y²/2z² + x²/2z² =>
(y²+x²)/2z² = 1 =>
2z²/(x²+y²) = 1 =>
z²/(x²+y²) = 1/2