Задача про точки на единичной окружности: произведение длин всех отрезков

И чтобы в выходные думать не только про анекдоты и роль математики в судьбе человечества, вот небольшая задачка на подумать:

Условие задачи: n точек на единичной окружности

Представьте n>2 равномерно расположенных точек на единичной окружности. Проведём отрезки между каждой парой различных точек. Вопрос: чему равно произведение длин всех таких отрезков?

Подсказка и ответ

Подсказка: вспомните про комплексные числа

Ответ звучит удивительно просто: nⁿᐟ²