Сколько чисел до 1000 являются точными степенями: разбор задачи

Ответ на задачу про степени чисел до 1000

Во-первых, всем спасибо, кто подумал, посчитал и написал ответ! Вы большие молодцы!

Во-вторых, как и обещал, ответ — 41/1000. Таких чисел до 1000 41 штука. Как это посчитать? Можно обычным перебором:

Квадраты среди чисел до 1000

п1. Для степени 2: 31 число, 1^2 … 31^2, т.к. 32^2 = 1024 > 1000

Кубы и четвёртые степени: учёт повторений

п2. Для степени 3: 7 чисел, среди кубов, меньших 1000, то есть чисел 1^3, 2^3, 3^3, 4^3, 5^3, 6^3, 7^3, 8^3, 9^3, 10^3 , три числа, 1^3=1^2, 4^3=8^2 и 9^3=27^2, мы уже учли в п1.

п3. Для степени 4: 0 чисел, так как максимальное число меньшее 1000 это 5^4=25^2, но его как и 4^4, 3^4, 2^4, мы уже учли в п1.

Пятые и шестые степени чисел до 1000

п4. Для степени 5: 2 число. Максимальная 5я степень меньше 1000, это число 3^5, т.к. 4^5=2^10=1024. 3^5 — такого числа ещё не было. Другая 5я степень 2^5=32 тоже ранее не встречалась.

п6. Для степени 6: 0 чисел. Максимальная 6я степень меньше 1000, это 3^6, но 3^6=9^2 — уже было в п1, а 2^6=4^3 было в п2.

Степени 7, 8 и 9: завершение перебора

п7. Для степени 7: 1 число. Только 2^7 < 1000, его ещё не было.

п8. Для степени 8: 0 чисел. 2^8=16^2 — уже было в п1.

п9. Для степени 9: 0 чисeл, т.к. 2^9=512=8^3, которое уже учли в п2.

Итог: 41 точная степень среди чисел до 1000

Итого всего 41 число, если учитывать число 1.