Числа Ферма: гипотеза, которую опроверг Эйлер

…продолжая про числа Ферма, действительно эта гипотеза оказалась не верной, но Ферма всю жизнь доказывал обратное.

Он был горячо уверен и, как он сам писал, «почти убежден», что все числа вида 2^(2ⁿ) + 1 простые.

Как Ферма отстаивал свою гипотезу

Ферма писал об этом в 1640м году Бернару Френкелю де Бесси, главному собеседнику Ферма по теории чисел.

Ферма писал об этом Марену Мерсенну, центральной фигуре в научных кругах того времени, через которого шли большинство научных переписок.

Ферма писал об этом Паскалю в 1654, когда тот грузил его задачами про вероятности, а Ферма, быстро разобравшись с вероятностью, возвращался к своей любимой задаче.

Наконец, Ферма писал про это и в 1659 году Пеьру де Каркави с обзором всех своих результатов.

Ферма приводил первые 5 чисел, для которых условие выполнялось.

Числа Ферма под ударом: опровержение Эйлера

Но в отличие от Великой Теоремы, эта гипотеза достаточно быстро была опровергнута. В 1732 Эйлер нашел 6е число, которое оказалось составным.

F = 4 294 967 297 =
= 641 х 6 700 417

Кроме того, все последующие найденные числа оказались составными. Правда посчитали всего 33 числа (они очень большие).

Открытый вопрос о простых числах Ферма

Но! До сих пор неизвестно, существуют ли ещё простые числа Ферма, кроме пяти первых.

Вот так гипотеза поменялась на противоположную.

Ещё одна загадка Ферма, которую ещё предстоит решить.