Задача о простых числах: какое простое является суммой и разностью двух простых

На последнюю задачу было несколько правильных ответов, ниже полное решение:

Ответ на задачу о простых числах

Есть только одно такое простое число: 5.

Доказательство: свойства простых чисел и чётность

Допустим, r — искомое простое число. r>2, поэтому r — нечётное. Так как простые числа больше двух — нечётные, а r является и суммой и разностью двух простых, то одно из двух простых должно быть четным, т.е. числом 2.

Почему простых чисел, удовлетворяющих задаче, больше нет

Тогда r=p+2 и r=q-2, где p,q — нечетные простые. Но тогда три числа p, r=p+2 и q=r+2 являются тремя последовательными простыми числами, значит одно из чисел должно делиться на 3. А есть только одно простое число которое делится на 3, это само число 3. Поэтому подходят только числа 3, 5 и 7, где p=5 и есть искомое число.