Русский
Почему теннис наименее случайный вид спорта: математика вероятности и мастерства
Уимблдон и Чемпионат мира по футболу на финальных стадиях.
Оба зрелищные и со своими горячими темами: споры о судействе Аргентины, диктаторство Мбаппе, выносливость Джоковича или реванш Синнера.
Но вы когда-нибудь задумывались, в чём принципиальная разница?
Почему в теннисе некоторые теннисисты годами занимают первую строчку и делят победы Большого шлема между небольшой группой? А в футболе, баскетболе, да и многих других видах спорта команды редко выигрывают больше двух титулов подряд?
Математика в теннисе: ответ в структуре игры
Ответ в математике и структуре игр.
Теннис устроен так, что удача усредняется, а мастерство накапливает результат!
Смотрите сами: игра состоит из очков, геймов, сетов и матчей.
Теннис — это серия из 150-250 очков, разыгрываемых нелинейно!
Такая структура кардинально меняет игру.
Почему случайность в теннисе несущественна: математика вероятности
Во-первых, из-за большого числа испытаний удача становится несущественной.
В теннисе за матч разыгрывается 150-250 очков, а в футболе исход решают 2-3 гола. Один рикошет, одна ошибка в футболе меняют исход на 100% (вспомните последний матч Криштиану). В теннисе одно случайное очко решает всего доли процента.
Как математика в теннисе накапливает вероятность победы
Во-вторых, даже небольшой перевес в мастерстве накапливает вероятность победы.
Если игрок выигрывает очко с вероятностью всего 55% (т.е. немного лучше подбрасывания монеты), вероятность победы в матче уже 95%!
Это получается из того, что гейм — серия испытаний, где преимущество накапливается. Вероятность победы в гейме уже 0,62. Можете проверить, вот формула: G(p) = p⁴(15 − 4p − 10p²) / (p² + q²), где p — вероятность выиграть очко, q — проиграть.
Сет — это серия геймов. Вероятность снова накапливается. Вероятность победы в сете уже 0,82. Матч — серия сетов, где вероятность растёт до 0,95.
Поэтому достаточно быть постоянно чуть лучше — и вы уже в топ-10!
Теннис, футбол и красота прикладной математики
Наконец, теннис не просто менее случаен, точность оценки силы игрока здесь на порядок выше, чем в футболе. Погрешность оценки обратно пропорциональна корню из числа испытаний. Так что точность оценки силы в теннисе больше, чем в футболе примерно в √200 / √2 ≈ 10 раз.
Красота в том, что и в теннисе, и в футболе много математики! От простых задачек на вероятность и марковских процессов, до попыток точно описать все происходящее с динамическими вероятностями и большим числом факторов.
А вам что ближе?
🎾 — теннис
⚽️ — футбол
🔥 — только математика!