Множество Диофанта: школьная задача, которую изучали Ферма и Эйлер

Задачка на выходные

Что может быть лучше разминки для мозга на выходных. Потратил какое-то время на решение этой простой задачки. А оказалась, эта школьная задачка находится в миниатюрном шаге от задачи, которую доказывали величайшие математики теории чисел, включая Диофанта, Ферма, Эйлера, Бейкера и современных математиков.

Задача на множество Диофанта: попробуйте решить

Набор чисел 1, 3, 8 и 120 обладает замечательным свойством: произведение любых двух из них на единицу меньше точного квадрата какого-либо числа. Найдите пятое число, которое можно присоединить к этому набору, не нарушая его свойств.

Пишите ваши варианты.

Подсказка и ответ

Подсказка и ответ: в условии не сказано, какие числа, так что пробуйте любые целые.

Ответ: число 0, ненулевых целых нет, сделаю отдельный пост про это.