Бесконечность натуральных чисел: почему любое большое число — это почти ноль

Мысленный эксперимент: придумайте самое большое число

Представьте самое большое число, которое только можете.

Нет, забудьте это. Дайте себе целый день и вообразите, что у вас есть бесконечно длинный лист бумаги. Вы записываете цифру за цифрой, возводите полученное число в степени, степени степеней, снова и снова: 9^9^9^9^9^9^9 … день, неделя, месяц.

Допустим, через много часов, дней или лет вы дошли до безумно большого числа, настолько огромного, что нашему уму просто невозможно его осознать. Назовём это число 𝑀.

Бесконечность натуральных чисел: каких чисел больше — до 𝑀 или после?

А теперь главный вопрос: каких натуральных чисел больше — тех, что больше 𝑀 или тех что меньше?

Ответ потрясает: чисел больших 𝑀 бесконечно больше!

Более того, количество чисел меньше 𝑀 — это буквально ничто по сравнению с бесконечностью всех остальных чисел.

Почему любое большое число — почти ноль на шкале бесконечности

Представьте себе: число, которое казалось вам вершиной величия, оказывается ничтожной точкой, почти равной нулю в масштабе всей бесконечности.

Вы хотели взглянуть на все натуральные числа? Даже начав с 𝑀, вы… даже не начали!

Бесконечность натуральных чисел и невозможность случайного выбора

🔄 Это ещё одна причина, почему невозможно «равномерно» выбрать случайное натуральное число — вся бесконечность против этого.

Не пугает ли вас это?

❤️ — бесконечность пугает
🤯 — бесконечность удивляет
😎 — мне и маленьких чисел хватает