Геометрическая прогрессия: мощь и универсальность простого математического инструмента

Геометрическая прогрессия в основе реальных расчётов

Как-то давно делал почти неизвестный выпуск про то, сколько людей родилось за все время. С одной стороны — это больше жизненная, чем математическая задача. С другой стороны — ответ может вас сильно удивить, особенно если сравнить с населением сейчас.

Что интересно, в основе несложного расчета, лежит геометрическая прогрессия. Этот простой инструмент из 8-9 класса школы является ключом к пониманию нашего мира, экспоненциального роста и убывания, которые встречаются повсюду: от роста популяций до распространения вирусов, от финансовых стратегий до космических исследований.

Простота и универсальность геометрической прогрессии

Что же делает геометрическую прогрессию такой мощной? Простота и универсальность.

Каждый следующий элемент получается из предыдущего умножением на фиксированное число, знаменатель прогрессии. Любой член можно выразить через его номер, знаменатель и первый член. А самое главное сумма бесконечной геометрической прогрессии (конечно, убывающей) находится всего лишь делением первого члена на единицу минус тот самый знаменатель прогрессии.

История геометрической прогрессии: пять тысяч лет практики

Ещё не менее удивительно: геометрической прогрессией, в отличие от телефона и компьютера, мы пользуемся уже почти 5000 лет (!!), по крайней мере первые принципы появились так давно. История геометрической прогрессии начинается с шумеров, живших около 2900 года до н. э. Они использовали последовательности с основанием 3 и множителем 1/2 для подсчёта запасов и распределения ресурсов. Позже, в III веке до н. э., Евклид в своих знаменитых «Началах» исследовал свойства прогрессий. Он применял их для анализа объемов и геометрических фигур. В Средние века математики продолжили изучение прогрессий. Например, индийский ученый Брахмагупта использовал их для решения сложных уравнений, а в XVIII веке Томас Мальтус применил прогрессии, чтобы объяснить экспоненциальный рост населения.

Новые применения геометрической прогрессии

Вот так появился простой и мощный инструмент с универсальными применениями в разных сферах. Но есть ещё одно удивительное приложение геометрической прогрессии. Оно появилось на свет ровно 16 лет назад. Но вас точно удивит, что это и как оно продолжает менять весь мир. Из него появилась многотриллионная индустрия, оно повлияло на сотни миллионов людей по всему миру и создало фундамент для построения возможного мира будущего. Но про это чуть позже, в новом выпуске на канале, всего через пару дней. Не пропустите! А пока что, можно вспомнить и про то, сколько же людей родилось за все время.