Сумма нечётных чисел всегда квадрат: геометрическое доказательство

Как простые числа прячутся в квадратах?

Попробуйте складывать нечетные числа подряд, начиная с единицы.

Результат всегда квадрат.

А чтобы получить следующий квадрат достаточно добавить следующее нечетное число.

Почему сумма нечётных чисел всегда даёт квадрат

Почему так?

Все просто. Представьте квадрат, например из 9 ти точке 3х3. Чтобы сделать квадрат больше, нужно добавить 4 точки внизу и 3 со стороны. Всего плюс 7 точек.

Также и для любого квадрата, добавление 2n+1 дает (n+1)^2.