Задача 3 с Международной математической олимпиады 1988 года: рекуррентная функция f(n) = n

Задача ММО 1988: с чего начать

Шестую задачу с международной математической олимпиады 1988 года разберем как-нибудь потом. А пока, что можно попробовать посмотреть Задачу 3. Формулировка выглядит несложно. Пишите, как бы вы решали.

Полное условие задачи ММО 1988 года

Задача 3.
Функция f задана на положительных целых числах следующим образом:

f(1) = 1,
f(3) = 3,
f(2n) = f(n),
f(4n + 1) = 2f(2n + 1) – f(n),
f(4n + 3) = 3f(2n + 1) – 2f(n),
для всех положительных целых n.

Вопрос:
Определите количество положительных целых чисел n, меньших или равных 1988, для которых f(n) = n.