Задача о Диофанте: биографическая эпиграмма из «Греческой антологии»

Пост про задачу о Демохаре из «Греческой антологии» набрал 50 огоньков, а значит продолжаем. Расскажу про, пожалуй, самую известную и содержательную задачу античности — задачу о Диофанте.

Кто такой Диофант и почему его задачи важны для математики

Про Диофанта вы наверняка слышали. Жил он в III веке в Александрии. Его часто называют «отцом алгебры», он первым системно стал решать уравнения и ввёл прообраз алгебраической записи.

Его главный труд, «Арифметика», напрямую вдохновил Ферма на создание Великой теоремы. Именно на полях «Арифметики» Диофанта Ферма записал знаменитую формулировку (xⁿ + yⁿ = zⁿ не имеет целых решений при n > 2), но для решения места на полях, как мы знаем, не хватило.

Диофантовы уравнения (т.е. те, где ищут целочисленные решения) лежат в основе сложнейших современных задач по теории чисел: от 10-й проблемы Гильберта до abc-гипотезы и 7-й задачи тысячелетия (гипотеза Бёрч-Свиннертона-Дайера).

Задача о Диофанте как единственный биографический источник

Что удивительно, как и про многих древних великих, про самого Диофанта мы знаем только по поздним упоминаниям и косвенным фактам. Единственный «биографический» текст с описанием жизненного пути Диофанта — это как раз наша задача, эпиграмма номер 126 из «Греческой антологии».

Правда это или нет, никто точно не знает. Но именно на этой эпиграмме основаны датировки жизни Диофанта.

Формулировка задачи о Диофанте из «Греческой антологии»

Близкая к оригиналу формулировка задачи выглядит так:

Бог отпустил ему одну шестую жизни на детство;
ещё двенадцатую долю — на юность, пока на щеках отрастал пушок;
потом одну седьмую — до женитьбы;
через пять лет после свадьбы у него родился сын.
Увы, поздний, любимый ребёнок учёного и мудреца,
прожив половину отцовской жизни, был отнят у него холодной судьбой.
Утешаясь наукой чисел ещё четыре года,
он завершил свой путь.

Ответ задачи о Диофанте

Уверен, вы справитесь. Пишите, как решали.

Ответ: 84 года