Русский
Десять приближений числа π: от Месопотамии до XVIII века
Число π иррациональное и трансцендентное, оно никогда не заканчивается, никогда не повторяется. Но встречается повсюду. Без него никуда. Поэтому тысячелетиями в жизни приходится использовать приближения. Вот 10 наиболее известных в порядке увеличения точности.
Первые приближения числа пи: от целых чисел к дробям
🔟 3
Месопотамия.
Древние очень любили целые числа и устный счёт. Звучит грубо, но стены Иерихона было удобно мерить.
Ошибка: +4.5%
9️⃣ √10 ≈ 3.162
Древняя Индия.
Хорошее приближение, когда нет калькулятора, но хочется выглядеть умно. Удивительно, но √10 почти совпадает с π — случайность?
Ошибка: +0.65%
8️⃣ 256 / 81 ≈ 3.1605
Египет, папирус Райнда.
Хитрое построение через диаметр. Гениально для своей эпохи.
Ошибка: +0.6%
7️⃣ 25 / 8 = 3.125
Вавилон.
Дробь, которую удобно записывать в шестидесятиричной системе.
Ошибка: −0.5%
Приближения числа пи у Архимеда: метод многоугольников
6️⃣ 22 / 7 ≈ 3.142857
Архимед, III век до н.э.
Самая известное приближение π. Именно этот праздник отмечался на прошлой неделе 22 июля.
Ошибка: +0.04%
5️⃣ 223 / 71 ≈ 3.140845
Архимед.
Нижняя граница π. Выведена через 96-угольники. Удивительно точна.
Ошибка: −0.02%
Китайские приближения числа пи: рекорд на тысячу лет
4️⃣ 333 / 106 ≈ 3.141509
Китай, I–IV века.
Лёгкое в вычислении, точное до 5 знаков. Даже сейчас — мощный вариант для устных расчётов.
Ошибка: −0.0027%
3️⃣ 355 / 113 ≈ 3.1415929
Цзу Чунчжи, V век.
Китайский математик сделал невозможное: 7 знаков точности без вычислительных машин. Рекорд на 1000 лет.
Ошибка: +0.0000085%
Наиболее точные приближения числа пи: XVII–XVIII века
2️⃣ 103993 / 33102 ≈ 3.14159265301
Европа, XVII век.
Продвинутая цепная дробь. Уместна в 8-битных микроконтроллерах и на олимпиадах по математике.
Ошибка: −0.0000000184%
1️⃣ 104348 / 33215 ≈ 3.14159265392
XVIII век и дальше.
Формула для тех, кто хочет сжать π до 16 бит и при этом не потерять точность. Гениальная компактность.
Ошибка: +0.0000000105%
🤓 А какое приближение понравилось вам?