Охота за простыми числами: от кости Ишанго до 41 миллиона цифр

Если бы у древних людей были калькуляторы, они бы точно использовали их для поиска простых чисел. Почему? Потому что интерес к ним — буквально старше письменности.

На кости Ишанго (20 000 лет назад) учёные обнаружили зарубки, похожие на простые числа. На вавилонской табличке Плимптон 322 — то же самое. Простые числа появляются в артефактах по всему миру, как будто человечество интуитивно чувствовало: в этом что-то есть.

На всякий случай, напомню, простое — это число больше единицы, которое нельзя разложить на произведение двух меньших. 7 — простое (делится только на 1 и 7), а вот 8 — уже нет (2×4).

Простые числа в истории математики

• Ещё Евклид (около 300 года до н.э.) доказал: простых чисел бесконечно много.
• Персы и арабы в средние века открыли: любое число — это произведение простых. Простые — как атомы математики.
• В 1202 году Фибоначчи заинтересовался числами вида 2^p – 1, где p — тоже простое. Такие числа позже назвали числа Мерсенна. Большинство самых больших известных простых чисел имеют именно такую форму.

В 1876 году математик Эдуард Люка показал, что число 2^127 – 1 простое — вручную! Оно содержит 39 цифр и держало рекорд до середины XX века.

Как компьютеры изменили поиск простых чисел

С появлением компьютеров — особенно суперкомпьютеров вроде Cray — охота за простыми ускорилась. В 1996 году запустили проект GIMPS, где каждый мог подключиться и помочь искать простые числа на своём ПК. С тех пор GIMPS нашёл 18 новых простых чисел Мерсенна, включая:

🔥 Самое большое на сегодня:
2^136 279 841 – 1
41 024 320 цифр (!), найдено в октябре 2024 года.

Искал его не человек — а распределённая сеть на Nvidia-чипах, охватившая 17 стран и 24 дата-центра.

Рекорды и будущее: куда движется охота за простыми числами

Что же искать дальше? Дальше — 100 миллионов цифр, а потом и миллиард. Приз от Electronic Frontier Foundation за это — 150 и 250 тысяч долларов соответственно.

Поиск простых чисел, видимо, будет идти всё время, пока существует человечество. Числа помогают обеспечивать безопасность в цифровом мире и стоят за фундаментальными вопросами в бескрайнем мире математики. Простота и сложность сливаются в единое целое.